角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。
本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。
旋转A绕Y轴，余弦正弦为['4/5', '-3/5']；旋转B绕Z轴，余弦正弦为['4/5', '-3/5']。
原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [-7, 4, 7] | ['-49/5', '4', '7/5'] | ['-136/25', '227/25', '7/5'] | ['-16/5', '37/5', '7'] | ['-169/25', '37/5', '92/25'] [1, -1, -3] | ['13/5', '-1', '-9/5'] | ['37/25', '-59/25', '-9/5'] | ['1/5', '-7/5', '-3'] | ['49/25', '-7/5', '-57/25'] [1, 4, 2] | ['-2/5', '4', '11/5'] | ['52/25', '86/25', '11/5'] | ['16/5', '13/5', '2'] | ['34/25', '13/5', '88/25'] [0, -5, 5] | ['-3', '-5', '4'] | ['-27/5', '-11/5', '4'] | ['-3', '-4', '5'] | ['-27/5', '-4', '11/5'] [3, -4, -5] | ['27/5', '-4', '-11/5'] | ['48/25', '-161/25', '-11/5'] | ['0', '-5', '-5'] | ['3', '-5', '-4'] [1, -5, -6] | ['22/5', '-5', '-21/5'] | ['13/25', '-166/25', '-21/5'] | ['-11/5', '-23/5', '-6'] | ['46/25', '-23/5', '-153/25']
表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。
对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。
挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。
这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。
这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。
