地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
第1组外框14×12，凹口宽5、深1，平移[-9, 8]，顶点[[-9, 8], [5, 8], [5, 20], [-2, 20], [-2, 19], [-7, 19], [-7, 20], [-9, 20]]。逐边交叉差[-112, 60, 140, 2, 95, -7, 40, 108]，合计326，带符号面积163，倒序为-163，实际面积163。
第2组外框9×9，凹口宽1、深8，平移[5, 8]，顶点[[5, 17], [8, 17], [8, 9], [9, 9], [9, 17], [14, 17], [14, 8], [5, 8]]。逐边交叉差[-51, -64, -9, 72, -85, -126, 72, 45]，合计-146，带符号面积-73，倒序为73，实际面积73。
第3组外框12×11，凹口宽5、深7，平移[-6, 0]，顶点[[-6, 11], [-4, 11], [-4, 4], [1, 4], [1, 11], [6, 11], [6, 0], [-6, 0]]。逐边交叉差[-22, 28, -20, 7, -55, -66, 0, -66]，合计-194，带符号面积-97，倒序为97，实际面积97。
第4组外框7×11，凹口宽2、深1，平移[-9, 7]，顶点[[-9, 18], [-6, 18], [-6, 17], [-4, 17], [-4, 18], [-2, 18], [-2, 7], [-9, 7]]。逐边交叉差[-54, 6, -34, -4, -36, 22, 49, -99]，合计-150，带符号面积-75，倒序为75，实际面积75。
第5组外框13×10，凹口宽8、深7，平移[-9, 0]，顶点[[-9, 10], [-5, 10], [-5, 3], [3, 3], [3, 10], [4, 10], [4, 0], [-9, 0]]。逐边交叉差[-40, 35, -24, 21, -10, -40, 0, -90]，合计-148，带符号面积-74，倒序为74，实际面积74。
第6组外框12×8，凹口宽4、深1，平移[1, -9]，顶点[[1, -1], [3, -1], [3, -2], [7, -2], [7, -1], [13, -1], [13, -9], [1, -9]]。逐边交叉差[2, -3, 8, 7, 6, -104, -108, 8]，合计-184，带符号面积-92，倒序为92，实际面积92。
第7组外框10×10，凹口宽3、深5，平移[-1, -9]，顶点[[-1, 1], [1, 1], [1, -4], [4, -4], [4, 1], [9, 1], [9, -9], [-1, -9]]。逐边交叉差[-2, -5, 12, 20, -5, -90, -90, -10]，合计-170，带符号面积-85，倒序为85，实际面积85。
第8组外框11×10，凹口宽4、深4，平移[5, -1]，顶点[[5, -1], [16, -1], [16, 9], [10, 9], [10, 5], [6, 5], [6, 9], [5, 9]]。逐边交叉差[11, 160, 54, -40, 20, 24, 9, -50]，合计188，带符号面积94，倒序为-94，实际面积94。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。
